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单招文化课数学考试大纲

来源:互联网

时间:2019-01-10

阅读数:304

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一、考试内容和要求

数学考试旨在测试学生的数学基础知识、基本技能、基本方法、运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力,以及运用所学数学知识、思想和方法,分析问题和解决问题的能力。

考试内容为代数、三角、平面解析几何、立体几何、概率与统计初步五个部分。

考试内容的知识要求和能力要求作如下说明:

基本技能:掌握计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能。

基本方法:掌握待定系数法、配方法、坐标法。

运算能力:理解算理,会根据概念、定义、定理、法则、公式进行正确计算和变形;能分析条件,寻求合理、简捷的运算方法。

数学思维能力:能依据所学的数学知识,运用类比、归纳、综合等方法,对数学及其应用问题有条理地进行思考、判断、推理和求解,并能够准确、清晰、有条理地进行表述;针对不同的问题(或需求),会选择合适的模型(模式)。

空间想象能力:能依据文字、语言描述,或较简单的几何体及其组合想象相应的空间图形;能够在基本图形中找出基本元素及其位置关系,或根据条件画出正确图形,并能对图形进行分解、组合、变形。

分析问题和解决问题的能力:能阅读理解对问题进行陈述的材料;能综合应用所学数学知识、数学思想和方法解决问题,包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题,并能用数学语言正确地加以表述。

(一)代数

1.集合

集合的概念,集合的表示法,集合之间的关系,集合的基本运算。

要求:

(1)理解集合的概念,掌握集合的表示法,掌握集合之间的关系(子集、真子集、相等),掌握集合的交、并、补运算。

(2)理解符号、、、、、、=/、= /、∩、∪、UA、、 的含义,并能用这些符号表示集合与集合、元素与集合、命题与命题之间的关系。

2.方程与不等式

配方法,一元二次方程的解法,实数的大小,不等式的性质,区间,含有绝对值的不等式的解法,一元二次不等式的解法。

要求:

(1)掌握配方法,会用配方法解决有关问题。

(2)会解一元二次方程。

(3)掌握不等式的性质。

(4)会解一元一次不等式(组),会用区间表示不等式的解集。

(5)会解形如 |a x+b|≥c 或|a x+b|<c 的含有绝对值的不等式。

(6)会解一元二次不等式。

(7)能利用不等式的知识解决简单实际问题。

3.函数

函数的概念,函数的表示方法,函数的单调性、奇偶性。

分段函数,一次函数、二次函数的图象和性质。

要求:

(1)理解函数的概念及其表示法,会求一些常见函数的定义域。

(2)理解函数符号f(x) 的含义,会由f(x) 表达式求出f(a x+b) 的表达式。

(3)理解函数的单调性、奇偶性,掌握增函数、减函数、奇函数、偶函数的图象。

(4)理解分段函数的概念。

(5)理解二次函数的概念,掌握二次函数的图象和性质。

(6)会求二次函数的解析式,会求二次函数的最值。

(7)能灵活运用二次函数的知识解决简单的有关问题。

4.指数函数与对数函数

指数(零指数、负整指数、分数指数)的概念,实数指数幂的运算法则。

指数函数的概念,指数函数的图象和性质。

对数的概念,对数的性质与运算法则。

对数函数的概念,对数函数的图象和性质。

要求:

(1)理解有理指数的概念,会进行有理指数幂的计算。

(2)了解对数的概念,理解对数的性质和运算法则。

(3)理解指数函数、对数函数的概念,掌握其图象和性质。

(4)能运用指数函数、对数函数的知识解决简单的有关问题。

5.数列

数列的概念。

等差数列及其通项公式,等差中项,等差数列前n 项和公式。

等比数列及其通项公式,等比中项,等比数列前n 项和公式。

要求:

(1)理解数列概念和数列通项公式的意义。

(2)掌握等差数列和等差中项的概念,掌握等差数列的通项公式及前n 项和公式,并能解决简单的实际问题。

(3)掌握等比数列和等比中项的概念,掌握等比数列的通项公式及前n 项和公式,并能解决简单的实际问题。

6.平面向量

向量的概念,向量的线性运算。

向量直角坐标的概念,向量的直角坐标运算,中点公式、距离公式。

向量夹角的定义,向量的内积。两向量垂直、平行的条件。

要求:

(1)理解向量的概念,会正确进行向量的线性运算(加法、减法和数乘向量)。

(2)掌握向量的直角坐标及其与点坐标之间的关系,掌握向量的直角坐标运算。

(3)掌握两向量垂直、平行的条件。

(4)掌握中点公式、距离公式。

(5)掌握向量夹角的定义,向量内积的定义、性质及其运算。掌握向量内积的直角坐标运算。

(6)能利用向量的知识解决简单的相关问题。

7.逻辑用语

命题、量词、逻辑联结词。

要求:

(1)了解命题的有关概念。

(2)了解量词的有关概念,理解全称量词和存在量词的意义,会用相应的符号表示。

(3)理解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的意义。

(4)理解符号"、$、∧、∨、 的含义。

8.排列、组合与二项式定理

分类计数原理与分步计数原理。

排列的概念,排列数公式。

组合的概念,组合数公式及性质。

二项式定理,二项式系数的性质。

要求:

(1)理解分类计数原理及分步计数原理,会用这两个原理解决一些较简单的问题。

(2)理解排列和排列数的意义,会用排列数公式计算简单的排列问题。

(3)理解组合和组合数的意义及组合数的性质,会用组合数公式计算简单的组合问题。

(4)掌握二项式定理,理解二项式系数的性质。

(二)三角

角的概念的推广,弧度制。

任意角三角函数(正弦、余弦和正切)的概念,同角三角函数的基本关系式。

三角函数诱导公式。

三角函数(正弦和余弦)的图象和性质。正弦型函数的图象和性质。

已知三角函数值求指定范围内的角。

和角公式,倍角公式。

正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式。

要求:

(1)了解终边相同的角的集合。

(2)理解弧度的意义,掌握弧度和角度的互化。

(3)理解任意角三角函数的定义,掌握三角函数在各象限的符号和同角三角函数间的基本关系式。

(4)会用诱导公式化简三角函数式。

(5)掌握正弦函数、正弦型函数的图象和性质(定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性)。了解余弦函数的图象和性质。

(6)会由三角函数(正弦和余弦)值求出指定范围内的角。

(7)掌握和角公式与倍角公式,会用它们进行计算、化简和证明。

(8)会求函数y=f(sinx) 的最值。

(9)掌握正弦定理和余弦定理。会根据已知条件求三角形的边、角及面积。

(三)平面解析几何

直线的方向向量与法向量的概念,直线方程的点向式、点法式。

直线斜率的概念,直线方程的点斜式及斜截式。

直线方程的一般式。

两条直线垂直与平行的条件,点到直线的距离。

圆的标准方程和一般方程。

待定系数法。

椭圆的标准方程和性质。

双曲线的标准方程和性质。

抛物线的标准方程和性质。

要求:

(1)理解直线的方向向量和法向量的概念,掌握直线方程的点向式和点法式。

(2)了解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握直线方程的点斜式及斜截式。理解直线的一般式方程。

(3)会求两曲线的交点坐标。

(4)会求点到直线的距离,掌握两条直线平行与垂直的条件。

(5)掌握圆的标准方程和一般方程以及直线与圆的位置关系,能灵活运用它们解决有关问题。

(6)了解待定系数法的概念,会用待定系数法解决有关问题。

(7)掌握圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)的概念、标准方程和性质,能灵活运用它们解决有关问题。

(四)立体几何

多面体、旋转体和棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的概念。

柱体、锥体、球的表面积和体积公式。

平面的表示法,平面的基本性质。

空间直线与直线,直线与平面,平面与平面的位置关系。

直线与平面、平面与平面的两种位置(平行、垂直)关系的判定与性质。

点到平面的距离、直线到平面的距离、平行平面间的距离的概念。

要求:

(1)了解多面体、旋转体和棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的概念。

(2)掌握柱体、锥体、球的表面积和体积公式。

(3)了解平面的基本性质。

(4)理解空间直线与直线,直线与平面,平面与平面的位置关系。

(5)理解直线与直线、直线与平面、平面与平面的两种位置(平行、垂直)关系的判定与性质。

(6)了解点到平面的距离、直线到平面的距离、平行平面间的距离的概念,并会解决相关的距离问题。

(五)概率与统计初步

样本空间、随机事件、基本事件、古典概型、古典概率的概念、概率的简单性质。

直方图与频率分布,总体与样本,抽样方法(简单的随机抽样,系统抽样,分层抽样)。

要求:

(1)了解样本空间、随机事件、基本事件、古典概型、古典概率的概念及概率的简单性质,会应用古典概率解决一些简单的实际问题。

(2)了解直方图与频率分布,理解总体与样本,了解抽样方法。

(3)能运用概率、统计初步知识解决简单的实际问题。

二、试题结构

(一)试题内容比例

代数约50%

三角约20%

平面解析几何约15%

立体几何约10%

概率与统计初步约5%

(二)试题难易程度比例

基础知识约50%

灵活掌握约30%

综合运用约20%

三、考试形式

1、答卷方式:闭卷:笔试。

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